折れ曲がり線の円弧近似

◎ 直線を一定間隔で、同一平面内で折り曲げて円弧に似せることがあります。

逆に円弧の変わりに一定間隔で折れ曲がった直線（線分）群で代用することがあります。

どちらが基準でどちらが近似か？は いろいろありますが、ここでは直線群を基準、

円弧を近似として話を進めます。

◎ 近似円弧といっても、いろいろあります。

・ 線分の両端を通る円（外接円：青）

・ 線分の中点を通る円（内接円：赤）

・ 線分の適宜の分割点を通る円

（緑の例は、四分の一分割点通過を想定）

線分の長さに対して　折れ曲がり角度が十分に

小さい（即ち、曲率が小さく、曲率半径が大きい）

場合は、上記の分類を気にしなくて済むことも

ありますが、ここでは外接円を例にとって

話を進めることにします。

◎ さて、長さＬの線分を　角度αずつ次々と折り曲げた場合の　

近似円弧の中心点は、どこにくるでしょう。

・ 最初の二等辺三角形の中心線は、横方向の基線に対して　90°＋α だけ傾いています。

・ 三角形の稜線は、中心線に対して α／２ の角度をもっていますから、

最初の三角形の左の稜線は、基線に対して　90°＋α／２ だけ傾いています。

・ そうすると　円弧の中心点は、最初の折れ曲がりポイントから　Ｌ／２ だけ

左に寄った位置にくるわけです。（これは 近似円の種別によらず、いつでもＬ/2です）

（原図を描き始める時に注意しないと、折角描いた原図がお釈迦になります）

◎ 同じことを　接線の傾きで

表現すると、右の図のようになります。

接線は、最初の三角形の左の稜線

すなわち赤い実線に直交するので、

基線から α／２ の角度だけ　

円弧の外側に振れることになります。

◎ 折れ曲がりの終端でも似たようなことが起きます。

円弧が終わった部分の接線は、最後の

線分の延長線より　α／２ の角度だけ

円弧の内側に振れることになります。

◎ 接線の方向を　両端の長い直線と一致させたいときは、下図の方法があります。

それは、最初はまず α／２ だけ折り曲げ、最後の長い直線も　もう一度 α／２ だけ

折り曲げるわけです。（近似の目的に応じて、使い分けることができます）

◎ 私どもは、仕事柄　しばしば直管を切り刻んで

曲管（マイター管 とか エビ胴管 と言います）

を造りますが、両端は必ず α／２ にします。

これは、前のページで述べたこととは　全く違う

理由で、そうしないと巧く繋がらないから・・・

ということなのですが、

なにか　チョッとだけ似ていますね　・・・・

／終わり

　［国営ひたち海浜公園］

「ここから曲がるのかな？？・・・」